Estudiando matemática

Ideas para enseñar matemática en 4to grado

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¿Con qué propósito trabajar con la tabla pitagórica en cuarto grado?

En cuarto grado se retoma el trabajo de análisis de la tabla pitagórica iniciado en tercer grado. Esta tabla, que contiene los resultados de las multiplicaciones hasta 10 x 10, permite a los alumnos, con el acompañamiento del docente, descubrir relaciones entre las tablas de multiplicación que sentarán las bases para enriquecer las estrategias de cálculo mental y avanzar en el reconocimiento de las propiedades de la multiplicación.

Algunas ideas a las que se puede arribar a partir de este análisis son las siguientes:

- Muchos resultados aparecen dos veces. Por ejemplos: si sabemos cuánto es 5 x 7 también podemos  saber el resultado de 7 x 5 (propiedad conmutativa).

- Hay tablas que mantienen entre sí relaciones de multiplicación o división, como dobles, triples, mitades, etc. Por ejemplo: los resultados de la columna del 8 son el doble de los de la columna del 4; los resultados de la columna del 5 son la mitad de los de la columna del 10 (propiedad asociativa).

- Puedo sumar o restar columnas para obtener nuevos resultados. Por ejemplo: los resultados de la columna del 7 pueden obtenerse sumando las columnas del 5 y del 2; para multiplicar por 9 puedo restar las columnas del 10 y del 1 (estrategias vinculadas a la propiedad distributiva).

En cuarto grado, a partir del análisis de la tabla se avanzará un poco más en la adquisición de estrategias de cálculo de multiplicación. Por ejemplo:

- Si para pensar la tabla del 9 puedo basarme en el resultado de la tabla del 10, también puedo extender esta estrategia, por ej,  al multiplicar por 99 utilizando el resultado de multiplicar por 100.

- Si para hallar el resultado de un número multiplicado por 7 pueda sumar las columnas de 6 y del 1, para multiplicar por 12 también puedo emplear la misma estrategia multiplicando el número por 10,  por 2 y sumando los resultados.

- Si los resultados de la tabla del 10 son fáciles de memorizar porque se agrega un cero, podemos pensar que pasaría si se extendiera la tabla para multiplicar por 100 o por 1000

- Si los resultados de la columna del 5 son la mitad que los de la columna del 10, los resultados de multiplicar por 50 son la mitad que los de multiplicar por 100. 

Es decir que estas relaciones entre tablas que comienzan a plantearse en tercero, continúan profundizándose en cuarto grado y sientan las bases para  enriquecer el repertorio de cálculo mental, el estudio de las propiedades de la multiplicación y de la proporcionalidad directa, aspectos que en el segundo ciclo tendrán un lugar central en la enseñanza de las operaciones con números naturales.

¿Hay que estudiar las tablas de memoria?

Tradicionalmente se planteaba el aprendizaje de las tablas aisladas, de manera memorística y descontextualizada, con el único objetivo de que los niños recordaran sus resultados para utilizarlos al resolver las cuentas. 

En la actualidad, también se espera que los niños vayan teniendo disponibles estos resultados, pero se entiende que esta memorización es un proceso paulatino, que atraviesa varios años de escolaridad y se inscribe en un proyecto de enseñanza que promueve un trabajo reflexivo a través del cual los niños avanzan en el dominio de diversas formas de cálculo: cálculo mental, algorítmico y con calculadora.

Para avanzar en el dominio del cálculo y de los algoritmos, los niños progresivamente necesitan disponer en memoria de los resultados de las tablas. Se  espera que en cuarto grado, a partir del análisis de la  tabla pitagórica y el desarrollo de estrategias de cálculo, los alumnos vayan disponiendo poco a poco en memoria de los resultados de las tablas, entendiendo que en ese proceso descubrirán nuevas relaciones características del campo multiplicativo que sentará las bases para avanzar en la adquisición de otros conceptos.

¿Cómo sistematizar la cuenta de multiplicar?

El cálculo algorítmico es una modalidad de cálculo que los alumnos tienen que dominar progresivamente pero que convive y se integra con otras modalidades, como el cálculo mental y con calculadora. En tercer y cuarto grado se avanza en el dominio de cálculos de multiplicación basados en estrategias que implican la descomposición aditiva de los números y el uso implícito de las propiedades de la multiplicación.

Por ejemplo, para calcular 235 x 3, los niños podrán resolver de la siguiente manera:

200 x 3 = 600

30 x 3 = 90

5 x 3 = 15

600 + 90 + 15 = 705

También se avanza en la sistematización del algoritmo vertical de multiplicación, que no se basa en la descomposición aditiva de los números sino en la característica posicional de nuestro sistema de numeración.

En este algoritmo se multiplica teniendo en cuenta los agrupamientos en base 10 de nuestro sistema de numeración. En el ejemplo anterior, se piensa en “3 x 3” que implica en realidad “3 x 3 grupos de 10”,  o “3 x 2” para calcular “3 x 200”. Si bien este procedimiento algorítmico puede considerarse más práctico, o más familiar para los adultos que aprendimos de esa forma,  comprender su funcionamiento no es tan sencillo, ya que demanda el reconocimiento de las propiedades de los números y cómo las mismas se ponen en juego específicamente en este algoritmo, proceso que los niños aún están transitando en este tramo de la escolaridad.

Se propone que en cuarto grado ambos procedimientos convivan en la clase. Se propondrá a los alumnos comparar ambos procedimientos para contribuir a su comprensión. También se espera que los recursos de cálculo mental de los que los niños disponen sirvan para controlar la pertinencia de los resultados obtenidos de manera algorítimica y que los alumnos puedan tomar decisiones con respecto a en qué casos es más conveniente resolver un cálculo mentalmente, con calculadora o empleando este algoritmo, involucrando a los niños de manera activa en su aprendizaje.