Estudiando matemática

Ideas para enseñar matemática en 3er grado

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¿Hay que enseñar la cuenta de dividir?

La enseñanza de la división implica un recorrido que se inicia con la resolución de problemas que van dando sentido a esta operación y requiere ir avanzando paulatinamente en el dominio del repertorio de cálculo. Este repertorio incluye el análisis de la tabla pitagórica y la memorización paulatina de las tablas, el cálculo de dobles y mitades, la multiplicación y división por la unidad seguida de ceros o por otro número seguido de ceros, entre otros cálculos.

A medida que resuelven problemas, los niños van desplegando estrategias de cálculo de división que en muchos casos implican ir realizando diferentes multiplicaciones para aproximarse al resultado final.

Por ejemplo:

Estas estrategias de cálculo serán el punto de partida para el dominio del algoritmo de la división. No se plantea que los niños dominen la cuenta tradicional de dividir, mecanismo que es sintético pero cuyo funcionamiento es difícil de comprender para los niños, ya que no permite visibilizar las relaciones que se ponen en juego ni controlar los pasos intermedios para su resolución. 

Por el contrario, en la actualidad se propone avanzar en el dominio de algoritmos alternativos de división, basados en la descomposición aditiva del número a dividir, el cálculo estimativo, el registro de los sucesivos repartos que se realizan hasta llegar al resultado, la posibilidad de realizar estimaciones  como así también  controlar la pertinencia del resultado. 

En un primer momento los niños necesitarán realizar muchos pasos para llegar al resultado final y es esperable que las cuentas resulten extensas; poco a poco se irán acortando, a medida que se sistematice este procedimiento, se avance en el dominio del repertorio de cálculo y en la posibilidad de realizar estimaciones. Este proceso que se inicia en esta etapa continuará profundizándose en 4º grado.

¿Cómo sistematizar la cuenta de multiplicar?

El cálculo algorítmico es una modalidad de cálculo que los alumnos tienen que dominar progresivamente pero que convive y se integra con otras modalidades, como el cálculo mental y con calculadora. En tercer grado se avanza en el dominio de cálculos de multiplicación basados en estrategias que implican la descomposición aditiva de los números y el uso implícito de las propiedades de la multiplicación.

Por ejemplo, para calcular 235 x 3, los niños podrán resolver de la siguiente manera:

200 x 3 = 600

30 x 3 = 90

5 x 3 = 15

600 + 90 + 15 = 705

Entre tercero y cuarto grado también se avanza en la sistematización del algoritmo vertical de multiplicación, que no se basa en la descomposición aditiva de los números sino en la característica posicional de nuestro sistema de numeración.

1 1
235
  x3
_
705

En este algoritmo se multiplica teniendo en cuenta los agrupamientos en base 10 de nuestro sistema de numeración. En el ejemplo anterior, se piensa en “3 x 3” que implica en realidad “3 x 3 grupos de 10”,  o “3 x 2” para calcular “3 x 200”. Si bien este procedimiento algorítmico puede considerarse más práctico, o más familiar para los adultos que aprendieron de esa forma,  comprender su funcionamiento no es tan sencillo, ya que demanda el reconocimiento de las propiedades de los números y cómo las mismas se ponen en juego específicamente en este algoritmo, proceso que los niños aún están transitando en este tramo de la escolaridad.

Se espera que en tercer grado ambos procedimientos convivan en la clase, proponiendo a los alumnos compararlos para favorecer su comprensión. También se espera que los recursos de cálculo mental de los que los niños disponen sirvan para controlar la pertinencia de los resultados obtenidos de manera algorítimica y que los alumnos  puedan tomar decisiones con respecto a en qué casos es más conveniente resolver un cálculo mentalmente, con calculadora o empleando algoritmos, en un proceso  que involucra a los niños de manera activa en su aprendizaje.