Estudiando matemática

Ideas para enseñar matemática en 1er grado

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¿Para qué utilizar el cuadro de números en primer grado?

En un cuadro de números se presentan los números del 0 al 100 organizados en filas y columnas. Esta organización facilita el análisis de las regularidades numéricas: es sencillo visibilizar los números redondos que están al comienzo de cada fila y sirven como referencia para leer los números subsiguientes; si se avanza en forma horizontal, aumentando de a 1, la cifra de adelante se mantiene y la de atrás va cambiando siempre en el mismo orden; si se avanza verticalmente, aumentando de a 10, el número de atrás se mantiene y se va modificando el de adelante, también en el mismo orden.

Por otra parte, el cuadro numérico puede utilizarse como herramienta para resolver operaciones de suma y resta. Al jugar, los niños pueden ir registrando en él los números a medida que van saliendo y realizar anticipaciones acerca de cómo ubicar cada número, en función de la cifra inicial que indica la fila, y la cifra final que indica la columna.

¿Cálculos horizontales o algoritmo vertical? 

Desde primer grado se propone trabajar diferentes modalidades de cálculo: cálculo mental, algorítmico, con calculadora; cálculo exacto o aproximado; construcción de un repertorio de cálculos conocidos que sirvan como base para resolver otros. Es decir que el foco está  puesto en que los alumnos dispongan de diferentes herramientas de cálculo y puedan elegir cuál utilizar en función de la situación  y de los números involucrados.

En 1°, se inicia el trabajo de construcción de este repertorio y la apropiación de estrategias de cálculo basadas en descomposiciones aditivas. Por ejemplo: 

25 + 32 =        

20 + 5 + 30 + 2

Para facilitar el cálculo, es conveniente reagrupar y sumar de la siguiente forma:

20 + 30  + 5 + 2

Estas estrategias se apoyan y enriquecen en el trabajo realizado con numeración y la construcción del  repertorio de cálculo. También servirán para lograr una mejor comprensión y control de los algoritmos verticales de suma y resta, que se presentarán una vez afianzadas estos procedimientos, en 2.° grado. 

¿Qué tipo de descomposiciones numéricas favorecer en primer grado?

Los niños se van aproximando poco a poco a la comprensión de la posicionalidad del sistema de numeración. A partir de la lectura y escritura de los números hasta el 100, del reconocimiento de sus regularidades, del armado y desarmado de números con billetes y monedas, van llegando a conclusiones como la siguiente:

- El nombre del número te da pistas sobre cuántos “dieces” lo conforman. Por ejemplo:

45 = 40 + 5

45 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5

- El 45 es diferente de 54 porque uno está formado por cuatro de diez y 5 de uno, y el otro por cinco de diez y cuatro de uno.

- Si cuento de diez en diez (por ejemplo, al analizar cada columna del cuadro de números o al explorar con la calculadora cómo cambia un número si agrego 10) el número de atrás no cambia y el de adelante si. 

En primer grado, el foco del trabajo estará puesto en las descomposiciones aditivas, en el ejemplo anterior: 45 = 40 + 5. Este tipo de descomposiciones está vinculada con la forma en que se leen los números, favorece la resolución de cálculos y facilita un primer acercamiento al análisis del valor posicional: 45 = 10 + 10 + 10 + 10 + 5, que permitirá más adelante pensar que el 4 corresponde a cuatro de 10 o que 45 no es lo mismo que 54 porque en un caso es 40 + 5 y en otro 50 + 4). Es decir que el reconocimiento del valor posicional y conceptualizar que en el 45 el 4 vale 4 de 10 y más adelante cuatro decenas, es un punto de llegada luego de un recorrido y no el punto de partida, como se sostenía en la enseñanza tradicional. 

¿Cómo abordar las nociones de suma y resta en primer grado? ¿En qué momento presentar los signos? ​

Lograr un dominio de la suma y la resta es un proceso a largo plazo que abarca varios años de escolaridad. En primer grado, se propone trabajar los sentidos más sencillos de estas operaciones, asociados a la idea de agregar, ganar, perder, quitar, reunir…

En un primer momento tendremos que brindar a los alumnos oportunidades de resolver este tipo de problemas desplegando sus propios procedimientos. Esta actividad será desarrollada en varias clases antes de avanzar en la presentación de los signos. Más adelante, comenzaremos a plantear el problema de cómo comunicar un procedimiento utilizando números y signos, avanzando en el registro en forma de cálculo. En este sentido, la calculadora puede ser una herramienta útil para avanzar en este tipo de registro, a partir de explorar el uso de los signos que es necesario emplear para hallar el resultado de un problema. 

¿Cómo contribuyen las actividades de conteo a la apropiación de la serie numérica? 

Los niños juegan a contar desde sus primeros años. Les resulta un desafío ir tratando de llegar cada vez un poco más lejos en la serie numérica. Esta actividad no es sólo repetitiva: conocer la sucesión de números constituye un acercamiento a la manera en que están organizados los números, las regularidades de nuestro sistema de numeración, el orden de la serie. 

A partir de la intervención docente, los alumnos podrán explicitar estas regularidades y contrastarlas con lo observado en la serie escritra, presente desde un primer momento en diferentes portadores como la banda númerica, el calendario  o el cuadro de números hasta el 100.

Algunas reflexiones que podrían surgir en la clase:

- Al contar hasta 9, los números se presentan en determinado orden;

- Ese orden se va repitiendo sucesivamente en las siguientes porciones de la serie, pero acompañado por otras “palabritas” como dieci, veinti, treinta…

- Es más difícil saber qué número sigue a otro terminado en 9; si tenemos las pista de cómo empieza el siguiente, (por ej, “veinti”) ya se puede seguir armando la sucesión combinándola ordenadamente con los números del 1 al 9 (veinti “uno”, veinti “dos”, veinti “tres”, etc);

- Saber cómo se nombran los números puede darnos pistas sobre cómo se escriben; por ej, el 35 comienza con un 3 porque “treinta” viene de 3; el  38 también comienza con 3 pero termina en 8, porque “el mismo número te lo dice”;

- Hay algunos números más difíciles de aprender, como los comprendidos entre 11 y 15, porque la manera de nombrarlos no es aditiva.(A veces los niños nombran estos números como “dieciuno, diecidós... “ extendiendo regularidades observadas en otras porciones de la serie numérica);

- Poder recitar la serie oral puede ayudarnos a comparar números: es mayor si viene después en la serie. 

¿Por qué trabajar desde un primer momento con la serie numérica hasta el 100 y no presentar los números uno a uno?

En la vida cotidiana, los niños van construyendo ideas sobre los números y el sistema numeración que en la escuela serán revisadas y reformuladas.  Sólo si los niños tienen la posibilidad de estar en contacto con un intervalo amplio de la serie numérica podrán explorar sus regularidades, apropiarse de las mismas y utilizarlas al momento de leer y escribir otros números. Por eso en 1° es conveniente trabajar al menos con los primeros 30 números desde los primeros días de clase y al poco tiempo con los números hasta el 100.

No se espera que desde un primer momento los alumnos adquieran un amplio dominio de estos números, sino que puedan ir realizando aproximaciones sucesivas que les permitan ir construyendo ideas globales sobre cómo se leen, se escriben y se ordenan los números, ideas que luego podrán extender a otras porciones de la serie.

Presentarlos uno a uno sólo permitiría a los niños ir reconociendo progresivamente los números, aprender cómo se leen y escriben, pero no avanzar en la construcción de ideas acerca de cómo está organizado nuestro sistema de numeración.