¿Con qué propósito trabajar con la tabla pitagórica en cuarto grado?

En cuarto grado se retoma el trabajo de análisis de la tabla pitagórica iniciado en tercer grado. Esta tabla, que contiene los resultados de las multiplicaciones hasta 10 x 10, permite a los alumnos, con el acompañamiento del docente, descubrir relaciones entre las tablas de multiplicación que sentarán las bases para enriquecer las estrategias de cálculo mental y avanzar en el reconocimiento de las propiedades de la multiplicación.

Algunas ideas a las que se puede arribar a partir de este análisis son las siguientes:

- Muchos resultados aparecen dos veces. Por ejemplos: si sabemos cuánto es 5 x 7 también podemos  saber el resultado de 7 x 5 (propiedad conmutativa).

- Hay tablas que mantienen entre sí relaciones de multiplicación o división, como dobles, triples, mitades, etc. Por ejemplo: los resultados de la columna del 8 son el doble de los de la columna del 4; los resultados de la columna del 5 son la mitad de los de la columna del 10 (propiedad asociativa).

- Puedo sumar o restar columnas para obtener nuevos resultados. Por ejemplo: los resultados de la columna del 7 pueden obtenerse sumando las columnas del 5 y del 2; para multiplicar por 9 puedo restar las columnas del 10 y del 1 (estrategias vinculadas a la propiedad distributiva).

En cuarto grado, a partir del análisis de la tabla se avanzará un poco más en la adquisición de estrategias de cálculo de multiplicación. Por ejemplo:

- Si para pensar la tabla del 9 puedo basarme en el resultado de la tabla del 10, también puedo extender esta estrategia, por ej,  al multiplicar por 99 utilizando el resultado de multiplicar por 100.

- Si para hallar el resultado de un número multiplicado por 7 pueda sumar las columnas de 6 y del 1, para multiplicar por 12 también puedo emplear la misma estrategia multiplicando el número por 10,  por 2 y sumando los resultados.

- Si los resultados de la tabla del 10 son fáciles de memorizar porque se agrega un cero, podemos pensar que pasaría si se extendiera la tabla para multiplicar por 100 o por 1000

- Si los resultados de la columna del 5 son la mitad que los de la columna del 10, los resultados de multiplicar por 50 son la mitad que los de multiplicar por 100. 

Es decir que estas relaciones entre tablas que comienzan a plantearse en tercero, continúan profundizándose en cuarto grado y sientan las bases para  enriquecer el repertorio de cálculo mental, el estudio de las propiedades de la multiplicación y de la proporcionalidad directa, aspectos que en el segundo ciclo tendrán un lugar central en la enseñanza de las operaciones con números naturales.